بینیرو

بنائیرو بائنری پزل کی بہترین مثال ہے۔ ریاضی کے نقطہ نظر سے، اسے تین مختلف طریقوں سے حل کیا جا سکتا ہے: Gröbner-based algorithms، SAT solvers اور backtracking algorithm.

زیادہ تر کھلاڑیوں کے لیے جو اعلیٰ ریاضی کی ان مخصوص شاخوں میں نئے ہیں، کھیل کے بنیادی اصولوں کو جاننا اور عملی طور پر منطق اور کٹوتی کو لاگو کرنے کے قابل ہونا ضروری ہے!

گیم کے اصول

اس طرح کے بیشتر کھیلوں کی طرح، بنیرو میں کھیل کے میدان کے سائز پر سخت پابندیاں نہیں ہیں۔ یہ ایک چھوٹا 4x4 مربع یا بڑا 30x40 مستطیل ہوسکتا ہے۔ میدان جتنا بڑا ہوگا، پہیلی کو حل کرنا اتنا ہی مشکل ہوگا، کیونکہ کھلاڑی کو بیک وقت تین اصولوں کی تعمیل کرنی ہوتی ہے:

• ہر قطار اور ہر کالم میں سیاہ اور سفید حلقوں کی ایک ہی تعداد ہونی چاہیے۔
• ایک ہی رنگ کے مگ لگاتار تین یا زیادہ نہیں رکھے جا سکتے۔ انہیں صرف جوڑوں میں رکھا جا سکتا ہے (ہر ایک میں 2 ٹکڑے) یا ایک وقت میں ایک۔
• ہر قطار اور کالم منفرد ہونا چاہیے - پہلے اصول کے تابع (ہر قطار/کالم میں سفید اور سیاہ حلقوں کی تعداد ایک جیسی ہونی چاہیے)۔

اگر ہم حلقوں کو نمبر 1 اور 2 سے تبدیل کرتے ہیں (جیسا کہ گیم Eins und Zwei کے جرمن ورژن میں ہے)، تو آخری پوائنٹ کو اس طرح بیان کیا جا سکتا ہے: 5x5 کے کھیل کے میدان پر، قطاروں/کالموں کو نمبروں کی مختلف ترتیب کے ساتھ کی اجازت ہے: 12212، 12122 اور 21122، لیکن ان میں سے کسی بھی مرکب کی تکرار کی اجازت نہیں ہے۔ لہذا، اگر آپ دیکھتے ہیں کہ پہلے سے فولڈ قطار/کالم کا ایک دوہرا مستقبل میں فیلڈ پر ظاہر ہو سکتا ہے، تو اس آپشن کو فوری طور پر غلط قرار دیا جا سکتا ہے۔

پزل کو کیسے حل کریں

جیسا کہ سوڈوکو میں، بنائیرو میں کھیل کے میدان کے کچھ خلیے ابتدائی طور پر بھرے ہوتے ہیں۔ ان بھرے ہوئے علاقوں سے ہی حل شروع ہونا چاہیے۔ دوسری صورت میں، یہ معمے کو حل کرنے کے لئے صرف ناممکن ہو جائے گا. ابتدائی کھلاڑی جنہوں نے ابھی تک بنیرو کھیلنے کی باریکیوں میں مہارت حاصل نہیں کی ہے انہیں ان تجاویز پر عمل کرنا چاہیے:

• فیلڈ پر ایک ہی رنگ کے حلقوں کو تلاش کریں، ایک سیل سے الگ۔ چونکہ تین اعداد کو ایک قطار میں نہیں لگایا جا سکتا، اس لیے ایک خالی سیل کو فوری طور پر مختلف رنگ کے دائرے سے بھرا جا سکتا ہے۔
• اگر ایک ہی رنگ کے دو دائرے ایک دوسرے کے قریب واقع ہیں، تو وہ فوری طور پر دونوں اطراف سے مختلف رنگ کے دائروں سے گھرے جا سکتے ہیں۔
• ختم کرنے کا طریقہ استعمال کریں۔ مثال کے طور پر، مجموعہ 112XXX میں (جہاں X خالی خلیات ہیں)، آخری سیل میں اکائی نہیں ہو سکتی، کیونکہ یہ گیم کے اصولوں کے خلاف ہے۔ آخری والے کے آگے آپ کو ایک دو اور اس کے آگے ایک اور لگانا ہو گا، جس سے مجموعہ 112121 ہو جائے گا اور دو کی تعداد ایک کی تعداد کے برابر نہیں ہو گی۔

چونکہ گیم کا مقصد ہر قطار/کالم میں سیاہ اور سفید حلقوں کی ایک ہی تعداد کا ہونا ہے، اس لیے ان میں سیلز کی یکساں تعداد ہونی چاہیے: 4x4، 6x6، 10x10، وغیرہ۔ لیکن کھیل کا ایک اور ورژن ہے، جہاں دوسروں کے مقابلے کچھ حلقے زیادہ ہونے چاہئیں۔ مثال کے طور پر، ہر 5 گوروں کے لیے 6 کالے ہیں، یا ہر 7 کالوں کے لیے 8 گورے ہیں۔

بنائیرو کے کچھ ورژن قطاروں/کالموں میں ڈپلیکیٹ امتزاج کی بھی اجازت دیتے ہیں، اور اس تکنیک کو استعمال کیے بغیر آپ اس پہیلی کو صحیح طریقے سے حل نہیں کر پائیں گے۔ کھیل کے آغاز سے پہلے ان نکات کو واضح کرنا ضروری ہے، تاکہ واضح طور پر ناممکن نتیجہ حاصل کرنے میں کوشش ضائع نہ ہو!