बिनाइरो

बिनेरो एक बाइनरी पहेली का आदर्श उदाहरण है। गणितीय दृष्टिकोण से, इसे तीन अलग-अलग तरीकों से हल किया जा सकता है: ग्रोबनेर-आधारित एल्गोरिदम, एसएटी सॉल्वर और बैकट्रैकिंग एल्गोरिदम।

उच्च गणित की इन विशिष्ट शाखाओं में नए अधिकांश खिलाड़ियों के लिए, खेल के बुनियादी नियमों को जानना और व्यवहार में तर्क और कटौती को लागू करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है!

खेल के नियम

अधिकांश समान खेलों की तरह, बिनैरो में खेल के मैदान के आकार पर कोई सख्त प्रतिबंध नहीं है। यह एक छोटा 4x4 वर्ग या एक बड़ा 30x40 आयत हो सकता है। मैदान जितना बड़ा होगा, पहेली को हल करना उतना ही कठिन होगा, क्योंकि खिलाड़ी को एक साथ तीन नियमों का पालन करना होगा:

• प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में समान संख्या में काले और सफेद वृत्त होने चाहिए।
• एक ही रंग के मग को एक पंक्ति में तीन या अधिक नहीं रखा जा सकता। इन्हें केवल जोड़े में (प्रत्येक 2 टुकड़े), या एक समय में एक ही रखा जा सकता है।
• प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ अद्वितीय होना चाहिए - पहले नियम के अधीन (प्रत्येक पंक्ति/स्तंभ में सफेद और काले वृत्तों की संख्या समान होनी चाहिए)।

यदि हम वृत्तों को संख्या 1 और 2 से प्रतिस्थापित करते हैं (जैसा कि खेल ईन्स अंड ज़वेई के जर्मन संस्करण में है), तो अंतिम बिंदु को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है: 5x5 खेल के मैदान पर, संख्याओं के विभिन्न क्रम वाली पंक्तियाँ/स्तंभ अनुमति है: 12212, 12122 और 21122, लेकिन इनमें से किसी भी संयोजन की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है। इसलिए, यदि आप देखते हैं कि पहले से ही मुड़ी हुई पंक्ति/स्तंभ का दोगुना भविष्य में फ़ील्ड पर दिखाई दे सकता है, तो इस विकल्प को तुरंत गलत के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

पहेली कैसे हल करें

सुडोकू की तरह, बिनैरो में खेल के मैदान की कुछ कोशिकाएँ शुरू में भरी जाती हैं। इन भरे हुए क्षेत्रों से ही समाधान की शुरुआत होनी चाहिए। अन्यथा, पहेली को हल करना असंभव होगा। शुरुआती खिलाड़ी जिन्होंने अभी तक बिनैरो खेलने की बारीकियों में महारत हासिल नहीं की है, उन्हें इन युक्तियों का पालन करना चाहिए:

• फ़ील्ड पर एक सेल से अलग किए गए एक ही रंग के वृत्त देखें। चूँकि तीन आकृतियाँ एक पंक्ति में नहीं बनाई जा सकतीं, एक खाली सेल को तुरंत एक अलग रंग के वृत्त से भरा जा सकता है।
• यदि एक ही रंग के दो वृत्त एक-दूसरे के बगल में स्थित हैं, तो उन्हें तुरंत दोनों तरफ से अलग-अलग रंग के वृत्तों से घेरा जा सकता है।
• उन्मूलन विधि का प्रयोग करें. उदाहरण के लिए, संयोजन 112XXX (जहाँ X खाली कोशिकाएँ हैं) में, अंतिम कोशिका में एक इकाई नहीं हो सकती, क्योंकि यह खेल के नियमों के विपरीत है। अंतिम के आगे आपको एक दो लगाना होगा, और उसके आगे एक और, जिससे संयोजन 112121 हो जाएगा और दो की संख्या एक की संख्या के बराबर नहीं होगी।

चूंकि खेल का लक्ष्य प्रत्येक पंक्ति/स्तंभ में समान संख्या में काले और सफेद वृत्त रखना है, इसलिए उनमें सम संख्या में सेल होने चाहिए: 4x4, 6x6, 10x10, इत्यादि। लेकिन खेल का एक और संस्करण भी है, जहां कुछ मंडलियां दूसरों की तुलना में अधिक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, प्रत्येक 5 श्वेतों पर 6 अश्वेत हैं, या प्रत्येक 7 अश्वेतों पर 8 श्वेत हैं।

बिनेरो के कुछ संस्करण पंक्तियों/स्तंभों में डुप्लिकेट संयोजनों की भी अनुमति देते हैं, और इस तकनीक का उपयोग किए बिना आप पहेली को सही ढंग से हल नहीं कर पाएंगे। खेल शुरू होने से पहले इन बिंदुओं को स्पष्ट किया जाना चाहिए, ताकि स्पष्ट रूप से असंभव परिणाम प्राप्त करने में प्रयास बर्बाद न हो!